integral of (tan^3(x))/(cos^2(x))

解

\int \frac{tan ^{3} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

\frac{tan ^{4} ( x )}{4} + C

解答ステップ

\int \frac{tan ^{3} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 + tan^{2} (x)) tan^{3} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = tan (x)

= \frac{tan ^{4} ( x )}{4}

定数を解答に追加する

= \frac{tan ^{4} ( x )}{4} + C