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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2+2x)

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x} d x

解

- \frac{1}{2} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x : (x + 1)^{2} - 1

= \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = x + 1

= - (\frac{ln ∣ x + 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x + 1 - 1 ∣}{2})

簡素化

- (\frac{ln ∣ x + 1 + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x + 1 - 1 ∣}{2}) : - \frac{1}{2} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (4-3sin(2x))^4cos(2x)

\int (4 - 3 sin (2 x))^{4} cos (2 x) d x

2 y y^{^{'}} + 2 = y^{2} + 2 x

derivative of (x^2/4)

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{4})

sum from n=1 to infinity of (-6)^nx^n

n = 1 \sum \infty (- 6)^{n} x^{n}

integral of (x^2)/(1-2x^3)

\int \frac{x ^{2}}{1 - 2 x ^{3}} d x