integral of 1/(sqrt(x)(49+x))

Lösung

\int \frac{1}{x ( 49 + x )} d x

\frac{2}{7} arctan (\frac{1}{7} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( 49 + x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{49 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{49 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{7 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{7} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{7} arctan (\frac{x}{7})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{7} arctan (\frac{x}{7}) : \frac{2}{7} arctan (\frac{1}{7} x)

= \frac{2}{7} arctan (\frac{1}{7} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{7} arctan (\frac{1}{7} x) + C

ma c l a u r in 9 e^{(- 4 x)}

\int_{0}^{1} \frac{6}{4 y - 1} d y

\int 2 x + y d x

y^{^{'}} = \frac{1 + x}{x y ^{12}}

a re a f (x) = x^{3}, g (x) = 4 x