derivative y=-2e^{-x^2}x

解

導関数

y = - 2 e^{- x^{2}} x

- 2 (- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (- 2 e^{- x^{2}} x)

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - 2 \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}} x)

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x^{2}}, g = x

= - 2 (\frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) x + \frac{d x}{d x} e^{- x^{2}})

\frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) = - 2 e^{- x^{2}} x

\frac{d x}{d x} = 1

= - 2 ((- 2 e^{- x^{2}} x) x + 1 \cdot e^{- x^{2}})

簡素化

- 2 ((- 2 e^{- x^{2}} x) x + 1 \cdot e^{- x^{2}}) : - 2 (- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}})

= - 2 (- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}})