inverselaplace (e^{-4x})/((x-2)^2)

解

逆ラプラス

\frac{e ^{- 4 x}}{( x - 2 ) ^{2}}

H (t - 4) e^{2 (t - 4)} (t - 4)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{e ^{- 4 x}}{( x - 2 ) ^{2}}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - 4) L^{- 1} {\frac{1}{( x - 2 ) ^{2}}} (t - 4)

L^{- 1} {\frac{1}{( x - 2 ) ^{2}}} : e^{2 t} t

= H (t - 4) e^{2 (t - 4)} (t - 4)