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人気のある微分積分 >

integral of e^{2x}\sqrt[3]{e^x+2}

解

\int e^{2 x} 3 e^{x} + 2 d x

解

\frac{3}{7} (e^{x} + 2)^{\frac{7}{3}} - \frac{3}{2} (e^{x} + 2)^{\frac{4}{3}} + C

解答ステップ

\int e^{2 x} 3 e^{x} + 2 d x

u置換積分法を適用する

= \int u 3 u + 2 d u

u置換積分法を適用する

= \int (v - 2) 3 v d v

拡張

(v - 2) 3 v : v^{\frac{4}{3}} - 2 3 v

= \int v^{\frac{4}{3}} - 2 3 v d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int v^{\frac{4}{3}} d v - \int 2 3 v d v

\int v^{\frac{4}{3}} d v = \frac{3}{7} v^{\frac{7}{3}}

\int 2 3 v d v = \frac{3}{2} v^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{7} v^{\frac{7}{3}} - \frac{3}{2} v^{\frac{4}{3}}

代用を戻す

= \frac{3}{7} (e^{x} + 2)^{\frac{7}{3}} - \frac{3}{2} (e^{x} + 2)^{\frac{4}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{7} (e^{x} + 2)^{\frac{7}{3}} - \frac{3}{2} (e^{x} + 2)^{\frac{4}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of (3+2x^2)/(\sqrt[4]{9x+2x^3)}

\int \frac{3 + 2 x ^{2}}{4 9 x + 2 x ^{3}} d x

integral of 1/((x^2+1)(x^2+x))

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} + x )} d x

integral of (ln(tan(x)))/(sin(x)cos(x))

\int \frac{ln ( tan ( x ) )}{sin ( x ) cos ( x )} d x

integral of (arctan(x))/(x^2(1+x^2))

\int \frac{arctan ( x )}{x ^{2} ( 1 + x ^{2} )} d x

integral of (x+e^x)x

\int (x + e^{x}) x d x