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人気のある微分積分 >

integral of x(\sqrt[4]{x^3}+x^{-2})

解

\int x (4 x^{3} + x^{- 2}) d x

解

\frac{1}{3} (\frac{12}{11} x^{\frac{11}{4}} + ln x^{3}) + C

解答ステップ

\int x (4 x^{3} + x^{- 2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{2}{3}} 4 u + 1}{3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{u ^{\frac{2}{3}} 4 u + 1}{u} d u

拡張

\frac{u ^{\frac{2}{3}} 4 u + 1}{u} : \frac{1}{12 u} + \frac{1}{u}

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{12 u} + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int \frac{1}{12 u} d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int \frac{1}{12 u} d u = \frac{12}{11} u^{\frac{11}{12}}

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{1}{3} (\frac{12}{11} u^{\frac{11}{12}} + ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x^{3}

= \frac{1}{3} (\frac{12}{11} (x^{3})^{\frac{11}{12}} + ln x^{3})

(x^{3})^{\frac{11}{12}} = x^{\frac{11}{4}}

= \frac{1}{3} (\frac{12}{11} x^{\frac{11}{4}} + ln x^{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (\frac{12}{11} x^{\frac{11}{4}} + ln x^{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(1-\frac{x^2){36)}}

\int \frac{1}{1 - \frac{x ^{2}}{36}} d x

integral of 4x^{-4}

\int 4 x^{- 4} d x

integral of 3x^2sqrt(x^3+5)

\int 3 x^{2} x^{3} + 5 d x

integral of (x^e+e^{2x}+x^pi+pi^x+1)

\int (x^{e} + e^{2 x} + x^{π} + π^{x} + 1) d x

integral of 3x^2e^{x^3-1}

\int 3 x^{2} e^{x^{3} - 1} d x