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integral of (3cos(x))/(sqrt(1+3sin(x)))

Lösung

\int \frac{3 cos ( x )}{1 + 3 sin ( x )} d x

Lösung

2 1 + 3 sin (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 cos ( x )}{1 + 3 sin ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{cos ( x )}{1 + 3 sin ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 1 + 3 sin (x)

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 (1 + 3 sin (x))^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 (1 + 3 sin (x))^{\frac{1}{2}} : 2 1 + 3 sin (x)

= 2 1 + 3 sin (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 1 + 3 sin (x) + C

Graph

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