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integral de 1/((1-x)sqrt(1-x^2))

Solución

\int \frac{1}{( 1 - x ) 1 - x ^{2}} d x

\frac{2}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( - x ) ) + 1} + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{( 1 - x ) 1 - x ^{2}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int - \frac{1}{u - u ^{2} + 2 u} d u

= \int - \frac{1}{u - u ^{2} + 2 u} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u - u ^{2} + 2 u} d u

Completar el cuadrado

- u^{2} + 2 u : - (u - 1)^{2} + 1

= - \int \frac{1}{u - ( u - 1 ) ^{2} + 1} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{( v + 1 ) - v ^{2} + 1} d v

= - \int \frac{1}{( v + 1 ) - v ^{2} + 1} d v

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{1}{sin ( w ) + 1} d w

= - \int \frac{1}{sin ( w ) + 1} d w

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{2}{2 t + 1 + t ^{2}} d t

= - \int \frac{2}{2 t + 1 + t ^{2}} d t

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{2 t + 1 + t ^{2}} d t

Completar el cuadrado

2 t + 1 + t^{2} : (t + 1)^{2}

= - 2 \cdot \int \frac{1}{( t + 1 ) ^{2}} d t

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{r ^{2}} d r

= - 2 \cdot \int \frac{1}{r ^{2}} d r

Aplicar la regla de la potencia

: - \frac{1}{r}

= - 2 (- \frac{1}{r})

Sustitución hacia atrás

= - 2 - \frac{1}{tan ( \frac{a r c s i n ( 1 - x - 1 )}{2} ) + 1}

Simplificar

- 2 - \frac{1}{tan ( \frac{a r c s i n ( 1 - x - 1 )}{2} ) + 1} : \frac{2}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( - x ) ) + 1}

= \frac{2}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( - x ) ) + 1}

Agregar una constante a la solución

= \frac{2}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( - x ) ) + 1} + C

\int y^{2} - 49 d y

\int \frac{( 1 + x ) ^{2}}{x ( 1 + x ^{2} )} d x

\int e^{- x} sin (\frac{x}{2}) d x

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} - e ^{- x}} d x

\int (x + \frac{1}{x ^{3}} - 3 e^{3 x}) d x