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人気のある微分積分 >

integral of 1/(4x^2-11x+2)

解

\int \frac{1}{4 x ^{2} - 11 x + 2} d x

解

- \frac{1}{89} (ln \frac{8 x - 11}{89} + 1 - ln \frac{8 x - 11}{89} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 x ^{2} - 11 x + 2} d x

因数

4 x^{2} - 11 x + 2 : - (- 4 x^{2} + 11 x - 2)

= \int \frac{1}{- ( - 4 x ^{2} + 11 x - 2 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- 4 x ^{2} + 11 x - 2} d x

平方完成する

- 4 x^{2} + 11 x - 2 : - 4 (x - \frac{11}{8})^{2} + \frac{89}{16}

= - \int \frac{1}{- 4 ( x - \frac{11}{8} ) ^{2} + \frac{89}{16}} d x

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{16}{- 64 u ^{2} + 89} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 16 \cdot \int \frac{1}{- 64 u ^{2} + 89} d u

置換積分法を適用する

= - 16 \cdot \int \frac{1}{8 89 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 16 \cdot \frac{1}{8 89} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - 16 \cdot \frac{1}{8 89} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= - 16 \cdot \frac{1}{8 89} \frac{ln \frac{8}{89} ( x - \frac{11}{8} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{8}{89} ( x - \frac{11}{8} ) - 1}{2}

簡素化

- 16 \cdot \frac{1}{8 89} \frac{ln \frac{8}{89} ( x - \frac{11}{8} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{8}{89} ( x - \frac{11}{8} ) - 1}{2} : - \frac{1}{89} (ln \frac{8 x - 11}{89} + 1 - ln \frac{8 x - 11}{89} - 1)

= - \frac{1}{89} (ln \frac{8 x - 11}{89} + 1 - ln \frac{8 x - 11}{89} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{89} (ln \frac{8 x - 11}{89} + 1 - ln \frac{8 x - 11}{89} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of sin(x)sin(x+1)

\int sin (x) sin (x + 1) d x

integral of-3/(x(ln(x))^2)

\int - \frac{3}{x ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

integral of (sqrt(x+1))/(1+sqrt(x+1))

\int \frac{x + 1}{1 + x + 1} d x

integral of x/(sqrt(3-x))

\int \frac{x}{3 - x} d x

integral of 1/(sqrt((x^2+4x+7)^3))

\int \frac{1}{( x ^{2} + 4 x + 7 ) ^{3}} d x