integral of ln(x^3+1)

Lösung

\int ln (x^{3} + 1) d x

x ln (x^{3} + 1) + ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} (- ln \frac{4 x ^{2} - 4 x}{3} + \frac{4}{3} + 23 arctan (\frac{2 x - 1}{3})) - 3 x + C

Schritte zur Lösung

\int ln (x^{3} + 1) d x

Wende die partielle Integration an

= x ln (x^{3} + 1) - \int \frac{3 x ^{3}}{x ^{3} + 1} d x

\int \frac{3 x ^{3}}{x ^{3} + 1} d x = - ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} (- ln \frac{4 x ^{2} - 4 x}{3} + \frac{4}{3} + 23 arctan (\frac{2 x - 1}{3})) + 3 x

= x ln (x^{3} + 1) - (- ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} (- ln \frac{4 x ^{2} - 4 x}{3} + \frac{4}{3} + 23 arctan (\frac{2 x - 1}{3})) + 3 x)

Vereinfache

x ln (x^{3} + 1) - (- ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} (- ln \frac{4 x ^{2} - 4 x}{3} + \frac{4}{3} + 23 arctan (\frac{2 x - 1}{3})) + 3 x) : x ln (x^{3} + 1) + ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} (- ln \frac{4 x ^{2} - 4 x}{3} + \frac{4}{3} + 23 arctan (\frac{2 x - 1}{3})) - 3 x

= x ln (x^{3} + 1) + ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} (- ln \frac{4 x ^{2} - 4 x}{3} + \frac{4}{3} + 23 arctan (\frac{2 x - 1}{3})) - 3 x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x ln (x^{3} + 1) + ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} (- ln \frac{4 x ^{2} - 4 x}{3} + \frac{4}{3} + 23 arctan (\frac{2 x - 1}{3})) - 3 x + C

\int \frac{36}{( 2 x + 1 ) ^{3}} d x

\int \frac{1}{x ( 3 - 2 ln ( x ) )} d x

\int 3 x sin (4 x) d x

\int \frac{15 x}{x ^{4} + 1} d x

\int \frac{1}{x ( 2 + ln ^{2} ( x ) )} d x