integral of (1+2y)^2

解

\int (1 + 2 y)^{2} d y

y + 2 y^{2} + \frac{4 y ^{3}}{3} + C

解答ステップ

\int (1 + 2 y)^{2} d y

拡張

(1 + 2 y)^{2} : 1 + 4 y + 4 y^{2}

= \int 1 + 4 y + 4 y^{2} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d y + \int 4 y d y + \int 4 y^{2} d y

\int 1 d y = y

\int 4 y d y = 2 y^{2}

\int 4 y^{2} d y = \frac{4 y ^{3}}{3}

= y + 2 y^{2} + \frac{4 y ^{3}}{3}

定数を解答に追加する

= y + 2 y^{2} + \frac{4 y ^{3}}{3} + C