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integral of 9sin^4(x)cos(x)

解

\int 9 sin^{4} (x) cos (x) d x

解

\frac{9}{5} sin^{5} (x) + C

解答ステップ

\int 9 sin^{4} (x) cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int sin^{4} (x) cos (x) d x

u置換積分法を適用する

= 9 \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= 9 \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = sin (x)

= 9 \cdot \frac{sin ^{5} ( x )}{5}

簡素化

9 \cdot \frac{sin ^{5} ( x )}{5} : \frac{9}{5} sin^{5} (x)

= \frac{9}{5} sin^{5} (x)

定数を解答に追加する

= \frac{9}{5} sin^{5} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of 10x^4e^{x^5}

\int 10 x^{4} e^{x^{5}} d x

integral of (cos(pi/(x^2)))/(x^3)

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{2}} )}{x ^{3}} d x

integral of x^3sqrt(x^2+16)

\int x^{3} x^{2} + 16 d x

integral of (x^3+1)/(x^3-5x^2+6x)

\int \frac{x ^{3} + 1}{x ^{3} - 5 x ^{2} + 6 x} d x

integral of (1+sin(x))/(1-cos(x))

\int \frac{1 + sin ( x )}{1 - cos ( x )} d x