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人気のある微分積分 >

integral of x^3sqrt(x^2+16)

解

\int x^{3} x^{2} + 16 d x

解

\frac{1}{5} (x^{2} + 16)^{\frac{5}{2}} - \frac{16}{3} (x^{2} + 16)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} x^{2} + 16 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u^{2} - 16) u^{2} d u

拡張

(u^{2} - 16) u^{2} : u^{4} - 16 u^{2}

= \int u^{4} - 16 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int 16 u^{2} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 16 u^{2} d u = \frac{16 u ^{3}}{3}

= \frac{u ^{5}}{5} - \frac{16 u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = x^{2} + 16

= \frac{( x ^{2} + 16 ) ^{5}}{5} - \frac{16 ( x ^{2} + 16 ) ^{3}}{3}

簡素化

\frac{( x ^{2} + 16 ) ^{5}}{5} - \frac{16 ( x ^{2} + 16 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{5} (x^{2} + 16)^{\frac{5}{2}} - \frac{16}{3} (x^{2} + 16)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (x^{2} + 16)^{\frac{5}{2}} - \frac{16}{3} (x^{2} + 16)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x^{2} + 16)^{\frac{5}{2}} - \frac{16}{3} (x^{2} + 16)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3+1)/(x^3-5x^2+6x)

\int \frac{x ^{3} + 1}{x ^{3} - 5 x ^{2} + 6 x} d x

integral of (1+sin(x))/(1-cos(x))

\int \frac{1 + sin ( x )}{1 - cos ( x )} d x

integral of 1/(1+sqrt(3-x))

\int \frac{1}{1 + 3 - x} d x

integral of sin((x^2)^2)x^2)^2

\int sin ((x^{2})^{2}) d (x^{2})^{2}

integral of sqrt(18x-x^2)

\int 18 x - x^{2} d x