integral of 1/(1+sqrt(3-x))

Lösung

\int \frac{1}{1 + 3 - x} d x

- 2 (1 + 3 - x - ln 1 + 3 - x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + 3 - x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{1 + u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{1 + u} d u

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{2 ( v - 1 )}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{v - 1}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{v - 1}{v} : 1 - \frac{1}{v}

= - 2 \cdot \int 1 - \frac{1}{v} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (\int 1 d v - \int \frac{1}{v} d v)

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= - 2 (v - ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= - 2 (1 + 3 - x - ln 1 + 3 - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 (1 + 3 - x - ln 1 + 3 - x) + C

\int sin ((x^{2})^{2}) d (x^{2})^{2}

\int 18 x - x^{2} d x

\int \frac{x ^{3}}{16 - x ^{2}} d x

\int sin (ln (y)) d y

\int \frac{3}{16 y ^{2} - 25} d y