es

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral de (tan(3x)-cot(3x))^3

Solución

\int (tan (3 x) - cot (3 x))^{3} d x

Solución

- \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} cot^{2} (6 x) - ln ∣ sin (6 x) ∣) + C

Pasos de solución

\int (tan (3 x) - cot (3 x))^{3} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int (- cot (u) + tan (u))^{3} \frac{1}{3} d u

= \int (- cot (u) + tan (u))^{3} \frac{1}{3} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (- cot (u) + tan (u))^{3} d u

Simplificar

(- cot (u) + tan (u))^{3} : - 8 cot^{3} (2 u)

= \frac{1}{3} \cdot \int - 8 cot^{3} (2 u) d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- 8 \cdot \int cot^{3} (2 u) d u)

Aplicar integración por sustitución

: \int cot^{3} (v) \frac{1}{2} d v

= \frac{1}{3} (- 8 \cdot \int cot^{3} (v) \frac{1}{2} d v)

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cot^{3} (v) d v)

Aplicar la reducción de integrales

= \frac{1}{3} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( v )}{2} - \int cot (v) d v))

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{3} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( v )}{2} - \int \frac{cos ( v )}{sin ( v )} d v))

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{w} d w

= \frac{1}{3} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( v )}{2} - \int \frac{1}{w} d w))

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= \frac{1}{3} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( v )}{2} - ln ∣ w ∣))

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{3} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( 2 \cdot 3 x )}{2} - ln ∣ sin (2 \cdot 3 x) ∣))

Simplificar

\frac{1}{3} (- 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{cot ^{2} ( 2 \cdot 3 x )}{2} - ln ∣ sin (2 \cdot 3 x) ∣)) : - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} cot^{2} (6 x) - ln ∣ sin (6 x) ∣)

= - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} cot^{2} (6 x) - ln ∣ sin (6 x) ∣)

Agregar una constante a la solución

= - \frac{4}{3} (- \frac{1}{2} cot^{2} (6 x) - ln ∣ sin (6 x) ∣) + C

Ejemplos populares

integral de (x+3)/(x+1)

\int \frac{x + 3}{x + 1} d x

integral de x^5ln(x^2)

\int x^{5} ln (x^{2}) d x

integral de ((x^5))/(1+x^{12)}

\int \frac{( x ^{5} )}{1 + x ^{12}} d x

integral de ((x^2+1)e^x)/((x+1)^2)

\int \frac{( x ^{2} + 1 ) e ^{x}}{( x + 1 ) ^{2}} d x

integral de (x-csc^2(x))

\int (x - csc^{2} (x)) d x