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人気のある微分積分 >

integral of (2x^2)/(x^3sqrt(x^6-9))

解

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} x ^{6} - 9} d x

解

\frac{2}{9} arctan (\frac{1}{3} x^{6} - 9) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} x ^{6} - 9} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{3} x ^{6} - 9} d x

簡素化

\frac{x ^{2}}{x ^{3} x ^{6} - 9} : \frac{1}{x x ^{6} - 9}

= 2 \cdot \int \frac{1}{x x ^{6} - 9} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{6 u u - 9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u u - 9} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 9} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 9} d v

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (w)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{6} - 9}{3})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x ^{6} - 9}{3}) : \frac{2}{9} arctan (\frac{1}{3} x^{6} - 9)

= \frac{2}{9} arctan (\frac{1}{3} x^{6} - 9)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} arctan (\frac{1}{3} x^{6} - 9) + C

グラフ

人気の例

integral of (sin(θ)-cos(θ))

\int (sin (θ) - cos (θ)) d θ

integral of x(e^{-x^2})

\int x (e^{- x^{2}}) d x

integral of (sqrt(x))^7

\int (x)^{7} d x

integral of (cos(ln(t)))/(5t)

\int \frac{cos ( ln ( t ) )}{5 t} d t

integral of (2x^4+6)^{4/3}x^3

\int (2 x^{4} + 6)^{\frac{4}{3}} x^{3} d x