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人気のある微分積分 >

integral of (e^{3x})/(1+e^{2x)}

解

\int \frac{e ^{3 x}}{1 + e ^{2 x}} d x

解

- arctan (e^{x}) + e^{x} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{3 x}}{1 + e ^{2 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 v ^{2}}{v ^{2} + 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{v ^{2} + 1} d v

\frac{v ^{2}}{v ^{2} + 1} = - \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int - \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v + \int 1 d v)

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

\int 1 d v = v

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- arctan (v) + v)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- arctan (1 + e^{2 x} - 1) + 1 + e^{2 x} - 1)

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 (- arctan (1 + e^{2 x} - 1) + 1 + e^{2 x} - 1) : - arctan (e^{x}) + e^{x}

= - arctan (e^{x}) + e^{x}

定数を解答に追加する

= - arctan (e^{x}) + e^{x} + C

グラフ

人気の例

integral of (-2x)/(sqrt(1-x^2))

\int \frac{- 2 x}{1 - x ^{2}} d x

integral of (x^2)/(x^4)

\int \frac{x ^{2}}{x ^{4}} d x

integral of (-3)/(4+x^2)

\int \frac{- 3}{4 + x ^{2}} d x

integral of (4x-1)^4

\int (4 x - 1)^{4} d x

integral of (3x-5x^2)/((3x-1)(x-1)^2)

\int \frac{3 x - 5 x ^{2}}{( 3 x - 1 ) ( x - 1 ) ^{2}} d x