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人気のある微分積分 >

integral of (-3)/(4+x^2)

解

\int \frac{- 3}{4 + x ^{2}} d x

解

- \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{- 3}{4 + x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int \frac{1}{4 + x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= - 3 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= - 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= - 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

簡素化

- 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) : - \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2})

= - \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of (4x-1)^4

\int (4 x - 1)^{4} d x

integral of (3x-5x^2)/((3x-1)(x-1)^2)

\int \frac{3 x - 5 x ^{2}}{( 3 x - 1 ) ( x - 1 ) ^{2}} d x

integral of csc(x)(cot(x)-csc(x))

\int csc (x) (cot (x) - csc (x)) d x

integral of 5/(csc(x))

\int \frac{5}{csc ( x )} d x

integral of 1/(sqrt(2x+3)+\sqrt{2x-1)}

\int \frac{1}{2 x + 3 + 2 x - 1} d x