integral of (-3)/(4+x^2)

Lösung

\int \frac{- 3}{4 + x ^{2}} d x

- \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 3}{4 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int \frac{1}{4 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= - 3 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= - 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= - 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

Vereinfache

- 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) : - \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2})

= - \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

\int (4 x - 1)^{4} d x

\int \frac{3 x - 5 x ^{2}}{( 3 x - 1 ) ( x - 1 ) ^{2}} d x

\int csc (x) (cot (x) - csc (x)) d x

\int \frac{5}{csc ( x )} d x

\int \frac{1}{2 x + 3 + 2 x - 1} d x