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人気のある微分積分 >

integral of zsqrt(1-z^2)

解

\int z 1 - z^{2} d z

解

- \frac{1}{3} (1 - z^{2})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int z 1 - z^{2} d z

u置換積分法を適用する

= \int - u^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = 1 - z^{2}

= - \frac{( 1 - z ^{2} ) ^{3}}{3}

簡素化

- \frac{( 1 - z ^{2} ) ^{3}}{3} : - \frac{1}{3} (1 - z^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{3} (1 - z^{2})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (1 - z^{2})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^3+3x^2-9x-2)/(x-2)

\int \frac{x ^{3} + 3 x ^{2} - 9 x - 2}{x - 2} d x

integral of sqrt((1+x)/x) 1/x

\int \frac{1 + x}{x} \frac{1}{x} d x

integral of |2x-4|

\int ∣ 2 x - 4 ∣ d x

integral of (sec(x))/(2tan(x))

\int \frac{sec ( x )}{2 tan ( x )} d x

integral of x/(x-14)

\int \frac{x}{x - 14} d x