integral of x/(cos^2(2x^2))

Lösung

\int \frac{x}{cos ^{2} ( 2 x ^{2} )} d x

\frac{1}{4} tan (2 x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{cos ^{2} ( 2 x ^{2} )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int x sec^{2} (2 x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sec ^{2} ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec^{2} (2 u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int sec^{2} (v) \frac{1}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec^{2} (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec^{2} (v) d v = tan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} tan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} tan (2 x^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} tan (2 x^{2}) : \frac{1}{4} tan (2 x^{2})

= \frac{1}{4} tan (2 x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} tan (2 x^{2}) + C

\int (x^{2} + 1) sin (x^{3} + 3 x) d x

\int 6 x^{2} y - 3 x y d x

\int 9 x - x^{3} d x

\int (\frac{4 + x + x}{x}) d x

\int (x + 25)^{- 2} d x