integral de x/(cos^2(2x^2))

Solución

\int \frac{x}{cos ^{2} ( 2 x ^{2} )} d x

\frac{1}{4} tan (2 x^{2}) + C

Pasos de solución

\int \frac{x}{cos ^{2} ( 2 x ^{2} )} d x

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int x sec^{2} (2 x^{2}) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{sec ^{2} ( 2 u )}{2} d u

= \int \frac{sec ^{2} ( 2 u )}{2} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec^{2} (2 u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int sec^{2} (v) \frac{1}{2} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int sec^{2} (v) \frac{1}{2} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec^{2} (v) d v

Aplicar la regla de integración:

\int sec^{2} (v) d v = tan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} tan (v)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} tan (2 x^{2})

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} tan (2 x^{2}) : \frac{1}{4} tan (2 x^{2})

= \frac{1}{4} tan (2 x^{2})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{4} tan (2 x^{2}) + C

\int 1 + (\frac{3}{2} x)^{2} d x

\int y sin (2 x) d x

\int (x^{2} + 1) sin (x^{3} + 3 x) d x

\int 6 x^{2} y - 3 x y d x

\int 4 x^{2} + 6 d x