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人気のある微分積分 >

integral of (4x^3)/(sqrt(x^2-16))

解

\int \frac{4 x ^{3}}{x ^{2} - 16} d x

解

4 (\frac{1}{3} (x^{2} - 16)^{\frac{3}{2}} + 16 x^{2} - 16) + C

解答ステップ

\int \frac{4 x ^{3}}{x ^{2} - 16} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 16} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int u^{2} + 16 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int u^{2} d u + \int 16 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 16 d u = 16 u

= 4 (\frac{u ^{3}}{3} + 16 u)

代用を戻す

u = x^{2} - 16

= 4 (\frac{( x ^{2} - 16 ) ^{3}}{3} + 16 x^{2} - 16)

簡素化

4 (\frac{( x ^{2} - 16 ) ^{3}}{3} + 16 x^{2} - 16) : 4 (\frac{1}{3} (x^{2} - 16)^{\frac{3}{2}} + 16 x^{2} - 16)

= 4 (\frac{1}{3} (x^{2} - 16)^{\frac{3}{2}} + 16 x^{2} - 16)

定数を解答に追加する

= 4 (\frac{1}{3} (x^{2} - 16)^{\frac{3}{2}} + 16 x^{2} - 16) + C

グラフ

人気の例

integral of (25)/(x^2-25)

\int \frac{25}{x ^{2} - 25} d x

integral of 1/((sqrt(x^2-1)))

\int \frac{1}{( x ^{2} - 1 )} d x

integral of 1-3x

\int 1 - 3 x d x

integral of (x^3+6x)(6x^2+12)

\int (x^{3} + 6 x) (6 x^{2} + 12) d x

integral of-tan(x)sec(x)

\int - tan (x) sec (x) d x