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人気のある微分積分 >

integral of x^4(x^5-1)^3

解

\int x^{4} (x^{5} - 1)^{3} d x

解

\frac{1}{20} (x^{5} - 1)^{4} + C

解答ステップ

\int x^{4} (x^{5} - 1)^{3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{3}}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = x^{5} - 1

= \frac{1}{5} \cdot \frac{( x ^{5} - 1 ) ^{4}}{4}

簡素化

\frac{1}{5} \cdot \frac{( x ^{5} - 1 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{20} (x^{5} - 1)^{4}

= \frac{1}{20} (x^{5} - 1)^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{20} (x^{5} - 1)^{4} + C

グラフ

人気の例

integral of 12+sin(x)

\int 12 + sin (x) d x

integral of sqrt(a^2-x^2-y^2)

\int a^{2} - x^{2} - y^{2} d y

integral of x/(7x+2)

\int \frac{x}{7 x + 2} d x

integral of 1/((x+25)sqrt(x))

\int \frac{1}{( x + 25 ) x} d x

integral of 1/6 sec(1/9 x)tan(1/9 x)

\int \frac{1}{6} sec (\frac{1}{9} x) tan (\frac{1}{9} x) d x