integral of (x+1)e^{1-x}

Lösung

\int (x + 1) e^{1 - x} d x

e (- e^{- x} x - 2 e^{- x}) + C

Schritte zur Lösung

\int (x + 1) e^{1 - x} d x

(x + 1) e^{1 - x} = e^{1} (x + 1) e^{- x}

= \int e^{1} (x + 1) e^{- x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int (x + 1) e^{- x} d x

Vereinfache

= e \cdot \int (x + 1) e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= e (- e^{- x} (x + 1) - \int - e^{- x} d x)

\int - e^{- x} d x = e^{- x}

= e (- e^{- x} (x + 1) - e^{- x})

Multipliziere aus

- e^{- x} (x + 1) - e^{- x} : - e^{- x} x - 2 e^{- x}

= e (- e^{- x} x - 2 e^{- x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e (- e^{- x} x - 2 e^{- x}) + C

\int 1 0^{4 x - 2} d x

\int \frac{3 x + 1}{( 3 x ^{2} + 2 x + 1 ) ^{6}} d x

\int \frac{( x - \frac{1}{2} x ^{2} ) ^{2}}{2 x ^{2}} d x

\int csc (x) (csc (x) + cot (x)) d x

\int \frac{x}{3 1 - 3 x ^{2}} d x