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人気のある微分積分 >

integral of cos(2x)e^{esin(2x)}

解

\int cos (2 x) e^{e s i n (2 x)} d x

解

\frac{1}{2} e^{e s i n (2 x) - 1} + C

解答ステップ

\int cos (2 x) e^{e s i n (2 x)} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u - 1}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u - 1} d u

e^{u - 1} = e^{- 1} e^{u}

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 1} e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- 1} \cdot \int e^{u} d u

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{e} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{e} e^{u}

代用を戻す

u = e sin (2 x)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{e} e^{e s i n (2 x)}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{e} e^{e s i n (2 x)} : \frac{1}{2} e^{e s i n (2 x) - 1}

= \frac{1}{2} e^{e s i n (2 x) - 1}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} e^{e s i n (2 x) - 1} + C

グラフ

人気の例

integral of cosh^2(x)sinh(x)

\int cosh^{2} (x) sinh (x) d x

integral of x^7ln(x^4)

\int x^{7} ln (x^{4}) d x

integral of 16cos(4x)

\int 16 cos (4 x) d x

integral of (-8)/(sqrt(x))

\int \frac{- 8}{x} d x

integral of (x^4)/(e^{x^5)}

\int \frac{x ^{4}}{e ^{x^{5}}} d x