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integral of 2e^xsin(e^x-1)

Lösung

\int 2 e^{x} sin (e^{x} - 1) d x

Lösung

2 (e^{x} sin (e^{x} - 1) + e^{x} sin (1 - e^{x}) - cos (1 - e^{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 e^{x} sin (e^{x} - 1) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{x} sin (e^{x} - 1) d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (e^{x} sin (e^{x} - 1) - \int e^{2 x} cos (e^{x} - 1) d x)

\int e^{2 x} cos (e^{x} - 1) d x = - e^{x} sin (1 - e^{x}) + cos (1 - e^{x})

= 2 (e^{x} sin (e^{x} - 1) - (- e^{x} sin (1 - e^{x}) + cos (1 - e^{x})))

Vereinfache

= 2 (e^{x} sin (e^{x} - 1) + e^{x} sin (1 - e^{x}) - cos (1 - e^{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (e^{x} sin (e^{x} - 1) + e^{x} sin (1 - e^{x}) - cos (1 - e^{x})) + C

Graph

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