integral of xsin(x)cos(nx)

Lösung

\int x sin (x) cos (n x) d x

\frac{1}{2} x (- \frac{1}{1 + n} cos (x + n x) - \frac{1}{1 - n} cos (x - n x)) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{( 1 + n ) ^{2}} sin (x + n x) - \frac{1}{( 1 - n ) ^{2}} sin (x - n x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x sin (x) cos (n x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} x (- \frac{1}{1 + n} cos (x + n x) - \frac{1}{1 - n} cos (x - n x)) - \int \frac{1}{2} (- \frac{1}{1 + n} cos (x + n x) - \frac{1}{1 - n} cos (x - n x)) d x

\int \frac{1}{2} (- \frac{1}{1 + n} cos (x + n x) - \frac{1}{1 - n} cos (x - n x)) d x = \frac{1}{2} (- \frac{1}{( 1 + n ) ^{2}} sin (x + n x) - \frac{1}{( 1 - n ) ^{2}} sin (x - n x))

= \frac{1}{2} x (- \frac{1}{1 + n} cos (x + n x) - \frac{1}{1 - n} cos (x - n x)) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{( 1 + n ) ^{2}} sin (x + n x) - \frac{1}{( 1 - n ) ^{2}} sin (x - n x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} x (- \frac{1}{1 + n} cos (x + n x) - \frac{1}{1 - n} cos (x - n x)) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{( 1 + n ) ^{2}} sin (x + n x) - \frac{1}{( 1 - n ) ^{2}} sin (x - n x)) + C

\int \frac{1}{3 - cos ( x )} d x

\int 3 (8 y - 1) e^{4 y^{2} - y} d y

\int \frac{3 x ^{4}}{3} d x

\int \frac{( e ^{x} )}{( 6 - e ^{x} ) ^{2}} d x

\int sin^{5} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) d x