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人気のある微分積分 >

integral of 1/(3-cos(x))

解

\int \frac{1}{3 - cos ( x )} d x

解

\frac{1}{2} arctan (2 tan (\frac{x}{2})) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 - cos ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{2} arctan (2 tan (\frac{x}{2}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arctan (2 tan (\frac{x}{2})) + C

グラフ

人気の例

integral of 3(8y-1)e^{4y^2-y}

\int 3 (8 y - 1) e^{4 y^{2} - y} d y

integral of (\sqrt[3]{x^4})/3

\int \frac{3 x ^{4}}{3} d x

integral of ((e^x))/((6-e^x)^2)

\int \frac{( e ^{x} )}{( 6 - e ^{x} ) ^{2}} d x

integral of sin^5(x/2)cos(x/2)

\int sin^{5} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) d x

integral of (1+e^x)/(x^2)

\int \frac{1 + e ^{x}}{x ^{2}} d x