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人気のある微分積分 >

integral of-x/((x+1)-sqrt(x+1))

解

\int - \frac{x}{( x + 1 ) - x + 1} d x

解

- x - 1 - 2 x + 1 + C

解答ステップ

\int - \frac{x}{x + 1 - x + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x}{x + 1 - x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= - \int 2 (u + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int u + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (\int u d u + \int 1 d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 1 d u = u

= - 2 (\frac{u ^{2}}{2} + u)

代用を戻す

u = x + 1

= - 2 (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} + x + 1)

簡素化

- 2 (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} + x + 1) : - x - 1 - 2 x + 1

= - x - 1 - 2 x + 1

定数を解答に追加する

= - x - 1 - 2 x + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of x^3(x+2)

\int x^{3} (x + 2) d x

integral of sin^5(θ)

\int sin^{5} (θ) d θ

integral of sin^{12}(x)cos^7(x)

\int sin^{12} (x) cos^{7} (x) d x

integral of (x^2)/((1-x))

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x )} d x

integral of (6x^4+4)/(x^2)

\int \frac{6 x ^{4} + 4}{x ^{2}} d x