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人気のある微分積分 >

integral of ((sqrt(x)+3)^3)/(2sqrt(x))

解

\int \frac{( x + 3 ) ^{3}}{2 x} d x

解

\frac{1}{4} (x + 3)^{4} + C

解答ステップ

\int \frac{( x + 3 ) ^{3}}{2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( x + 3 ) ^{3}}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 u^{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = x + 3

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 3 ) ^{4}}{4}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 3 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{4} (x + 3)^{4}

= \frac{1}{4} (x + 3)^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (x + 3)^{4} + C

グラフ

人気の例

integral of (csc^2(x))/(1+cot^2(x))

\int \frac{csc ^{2} ( x )}{1 + cot ^{2} ( x )} d x

integral of (csc(sqrt(2x)))/(sqrt(x))

\int \frac{csc ( 2 x )}{x} d x

integral of 1/(x^2+sqrt(2)x+1)

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

integral of 5x^2-3x

\int 5 x^{2} - 3 x d x

integral of u^2sqrt(1-u^3)

\int u^{2} 1 - u^{3} d u