integral of ((sin(x))^2)/(cos(x))

Lösung

\int \frac{( sin ( x ) ) ^{2}}{cos ( x )} d x

ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ - sin (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( sin ( x ) ) ^{2}}{cos ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int sin (x) tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{cos ( x )} - cos (x)

= \int \frac{1}{cos ( x )} - cos (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{cos ( x )} d x - \int cos (x) d x

\int \frac{1}{cos ( x )} d x = ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

\int cos (x) d x = sin (x)

= ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ - sin (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ - sin (x) + C

\int \frac{1}{x x ^{2} - 1} d x

\int \frac{7 ln ( x ^{2} )}{x} d x

\int \frac{x}{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{4}} d x

\int x (1 - 2 x)^{99} d x

\int x (sin (x) - 1) d x