integral of 1/(2(1-x))

Lösung

\int \frac{1}{2 ( 1 - x )} d x

- \frac{1}{2} ln ∣ 1 - x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 ( 1 - x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 - x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} (- ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 - x

ein

= \frac{1}{2} (- ln ∣ 1 - x ∣)

Vereinfache

= - \frac{1}{2} ln ∣ 1 - x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln ∣ 1 - x ∣ + C

\int a^{x^{2}} d x

\int (3 cos (x) - \frac{1}{x}) d x

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ( x - 2 )} d x

in t e g r a l \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}}

\int \frac{2 x}{6 x - x ^{2}} d x