integral of 9x^7e^{-x^4}

Lösung

\int 9 x^{7} e^{- x^{4}} d x

\frac{9}{4} (- e^{- x^{4}} x^{4} - e^{- x^{4}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 9 x^{7} e^{- x^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int x^{7} e^{- x^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 9 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 9 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - x^{4}

ein

= 9 \cdot \frac{1}{4} (e^{- x^{4}} (- x^{4}) - e^{- x^{4}})

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{4} (e^{- x^{4}} (- x^{4}) - e^{- x^{4}}) : \frac{9}{4} (- e^{- x^{4}} x^{4} - e^{- x^{4}})

= \frac{9}{4} (- e^{- x^{4}} x^{4} - e^{- x^{4}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{4} (- e^{- x^{4}} x^{4} - e^{- x^{4}}) + C

y^{^{''}} - y^{^{'}} + 4 y = 2 sin (2 x)

\int_{0}^{7} 49 + x^{2} d x

\frac{d}{d x} ((x - 2) (3 x + 8))

\int \frac{x + 2}{5 x + 6} d x

\frac{d}{d x} (e^{x} cos (x) - sin (x) e^{x})