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人気のある微分積分 >

integral of x^2(5+2x^3)^2

解

\int x^{2} (5 + 2 x^{3})^{2} d x

解

\frac{1}{18} (5 + 2 x^{3})^{3} + C

解答ステップ

\int x^{2} (5 + 2 x^{3})^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2}}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = 5 + 2 x^{3}

= \frac{1}{6} \cdot \frac{( 5 + 2 x ^{3} ) ^{3}}{3}

簡素化

\frac{1}{6} \cdot \frac{( 5 + 2 x ^{3} ) ^{3}}{3} : \frac{1}{18} (5 + 2 x^{3})^{3}

= \frac{1}{18} (5 + 2 x^{3})^{3}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{18} (5 + 2 x^{3})^{3} + C

グラフ

人気の例

integral of 2/(sqrt(y))

\int \frac{2}{y} d y

integral of 3sin(x)-2sec^2(x)

\int 3 sin (x) - 2 sec^{2} (x) d x

integral of pisin(pix)(3+2cos(pix))^3

\int π sin (π x) (3 + 2 cos (π x))^{3} d x

integral of (2x^2-2x+3)/(x^3-x^2-x-2)

\int \frac{2 x ^{2} - 2 x + 3}{x ^{3} - x ^{2} - x - 2} d x

integral of (2x+3)^9

\int (2 x + 3)^{9} d x