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人気のある微分積分 >

integral of pisin(pix)(3+2cos(pix))^3

解

\int π sin (π x) (3 + 2 cos (π x))^{3} d x

解

- \frac{1}{8} (3 + 2 cos (π x))^{4} + C

解答ステップ

\int π sin (π x) (3 + 2 cos (π x))^{3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \cdot \int sin (π x) (3 + 2 cos (π x))^{3} d x

u置換積分法を適用する

= π \cdot \int - \frac{u ^{3}}{2 π} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π (- \frac{1}{2 π} \cdot \int u^{3} d u)

べき乗則を適用する

= π (- \frac{1}{2 π} \cdot \frac{u ^{4}}{4})

代用を戻す

u = 3 + 2 cos (π x)

= π (- \frac{1}{2 π} \cdot \frac{( 3 + 2 cos ( π x ) ) ^{4}}{4})

簡素化

π (- \frac{1}{2 π} \cdot \frac{( 3 + 2 cos ( π x ) ) ^{4}}{4}) : - \frac{1}{8} (3 + 2 cos (π x))^{4}

= - \frac{1}{8} (3 + 2 cos (π x))^{4}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{8} (3 + 2 cos (π x))^{4} + C

グラフ

人気の例

integral of (2x^2-2x+3)/(x^3-x^2-x-2)

\int \frac{2 x ^{2} - 2 x + 3}{x ^{3} - x ^{2} - x - 2} d x

integral of (2x+3)^9

\int (2 x + 3)^{9} d x

integral of x^2e^{-x/y}

\int x^{2} e^{- \frac{x}{y}} d x

integral of (4x+1)/(x^2+2x+3)

\int \frac{4 x + 1}{x ^{2} + 2 x + 3} d x

integral of (6x+6)/((x^2+2x)^2)

\int \frac{6 x + 6}{( x ^{2} + 2 x ) ^{2}} d x