integral of (x^{-2}+x^{-3})/x

解

\int \frac{x ^{- 2} + x ^{- 3}}{x} d x

- \frac{1}{2 x ^{2}} - \frac{1}{3 x ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{- 2} + x ^{- 3}}{x} d x

簡素化

\frac{x ^{- 2} + x ^{- 3}}{x} : \frac{x + 1}{x ^{4}}

= \int \frac{x + 1}{x ^{4}} d x

拡張

\frac{x + 1}{x ^{4}} : \frac{1}{x ^{3}} + \frac{1}{x ^{4}}

= \int \frac{1}{x ^{3}} + \frac{1}{x ^{4}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x ^{3}} d x + \int \frac{1}{x ^{4}} d x

\int \frac{1}{x ^{3}} d x = - \frac{1}{2 x ^{2}}

\int \frac{1}{x ^{4}} d x = - \frac{1}{3 x ^{3}}

= - \frac{1}{2 x ^{2}} - \frac{1}{3 x ^{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2 x ^{2}} - \frac{1}{3 x ^{3}} + C