integral of x*2^{-x^2}

Lösung

\int x \cdot 2^{- x^{2}} d x

- \frac{2 ^{- x^{2} - 1}}{ln ( 2 )} + C

Schritte zur Lösung

\int x \cdot 2^{- x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - 2^{u - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int 2^{u - 1} d u

Vereinfache

2^{u - 1} : 2^{u} \cdot 2^{- 1}

= - \int 2^{u} \cdot 2^{- 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2^{- 1} \cdot \int 2^{u} d u

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= - \frac{1}{2} \cdot \int 2^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{u}}{ln ( 2 )}

Setze in

u = - x^{2}

ein

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{- x^{2}}}{ln ( 2 )}

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 ^{- x^{2}}}{ln ( 2 )} : - \frac{2 ^{- x^{2} - 1}}{ln ( 2 )}

= - \frac{2 ^{- x^{2} - 1}}{ln ( 2 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 ^{- x^{2} - 1}}{ln ( 2 )} + C

\int \frac{1}{3 u} d u

\int \frac{ln ( ( 2 x ) ^{2} )}{x} d x

\int 4 x^{3} + 2 x + 1 d x

\int \frac{1}{a} e^{- \frac{x}{a}} d x

\int \frac{3 x ^{3}}{2 - 9 x ^{4}} d x