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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(x)e^{sqrt(x^3)}

解

\int x e^{x^{3}} d x

解

\frac{2}{3} e^{x^{\frac{3}{2}}} + C

解答ステップ

\int x e^{x^{3}} d x

x^{3} = x^{\frac{3}{2}}, （ x \geq 0

と仮定

）

= \int x e^{x^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 e^{u^{3}} u^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{u^{3}} u^{2} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{v}}{3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= 2 \cdot \frac{1}{3} e^{v}

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{3} e^{(x)^{3}}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} e^{(x)^{3}} : \frac{2}{3} e^{x^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2}{3} e^{x^{\frac{3}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} e^{x^{\frac{3}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((25+4x^2)^{3/2)}

\int \frac{1}{( 25 + 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of ((e^x+1))/(e^x+x)

\int \frac{( e ^{x} + 1 )}{e ^{x} + x} d x

integral of sin(x)sin(x)sin(x)

\int sin (x) sin (x) sin (x) d x

integral of 1/((v+2)^2)

\int \frac{1}{( v + 2 ) ^{2}} d v

integral of (1/(x^2))^2

\int (\frac{1}{x ^{2}})^{2} d x