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integral of-xcos(3x)

Lösung

\int - x cos (3 x) d x

Lösung

- \frac{1}{9} (3 x sin (3 x) + cos (3 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int - x cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x cos (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{u cos ( u )}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{9} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - \frac{1}{9} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 3 x

ein

= - \frac{1}{9} (3 x sin (3 x) - (- cos (3 x)))

Vereinfache

= - \frac{1}{9} (3 x sin (3 x) + cos (3 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{9} (3 x sin (3 x) + cos (3 x)) + C

Graph

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