integral of x^5*sin(x^6)

Lösung

\int x^{5} \cdot sin (x^{6}) d x

- \frac{1}{6} cos (x^{6}) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{5} sin (x^{6}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{6} (- cos (u))

Setze in

u = x^{6}

ein

= \frac{1}{6} (- cos (x^{6}))

Vereinfache

= - \frac{1}{6} cos (x^{6})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} cos (x^{6}) + C

\int 1 cos (nπ x) d x

\int (cos (x^{3})) d x

\int \frac{- 9 x ^{2} + 16}{x ^{2}} d x

\int \frac{x + 1}{3 ( x ^{2} - x + 1 )} d x

\int \frac{( t ^{2} + 1 ) e ^{t}}{( t + 1 ) ^{2}} d t