integral of (-8x)/(3-2x^2)

Lösung

\int \frac{- 8 x}{3 - 2 x ^{2}} d x

2 ln 3 - 2 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 8 x}{3 - 2 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 8 \cdot \int \frac{x}{3 - 2 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= - 8 \cdot \int - \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 8 (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 8 (- \frac{1}{4} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 3 - 2 x^{2}

ein

= - 8 (- \frac{1}{4} ln 3 - 2 x^{2})

Vereinfache

- 8 (- \frac{1}{4} ln 3 - 2 x^{2}) : 2 ln 3 - 2 x^{2}

= 2 ln 3 - 2 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln 3 - 2 x^{2} + C

\int (8 x + 2) e^{x} d x

\int x^{7} e^{x^{2}} d x

\int \frac{t ^{2}}{e ^{t}} d t

\int e^{t a n (23 x)} sec^{2} (23 x) d x

\int x (ln ∣ x ∣)^{2} d x