integral of-3e^{-4x}cos(e^{-4x})

Lösung

\int - 3 e^{- 4 x} cos (e^{- 4 x}) d x

\frac{3}{4} sin (e^{- 4 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int - 3 e^{- 4 x} cos (e^{- 4 x}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int e^{- 4 x} cos (e^{- 4 x}) d x

Wende U-Substitution an

= - 3 \cdot \int - \frac{1}{4} e^{u} cos (e^{u}) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} cos (e^{u}) d u)

Wende U-Substitution an

= - 3 (- \frac{1}{4} \cdot \int cos (v) d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= - 3 (- \frac{1}{4} sin (v))

Ersetze zurück

= - 3 (- \frac{1}{4} sin (e^{- 4 x}))

Vereinfache

- 3 (- \frac{1}{4} sin (e^{- 4 x})) : \frac{3}{4} sin (e^{- 4 x})

= \frac{3}{4} sin (e^{- 4 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} sin (e^{- 4 x}) + C

\int \frac{4 x ^{3} + 5 x}{2 x} d x

\int (2 - 5 x)^{5} d x

\int \frac{( 2 ^{x} )}{2 ^{x} + 1} d x

\int - x cos (2 x + 3) d x

\int \frac{1}{cos ^{2} ( v )} d v