integral of 2xcos(10x)

Lösung

\int 2 x cos (10 x) d x

\frac{1}{50} (10 x sin (10 x) + cos (10 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x cos (10 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x cos (10 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{100} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{100} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot \frac{1}{100} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{100} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = 10 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{100} (10 x sin (10 x) - (- cos (10 x)))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{100} (10 x sin (10 x) - (- cos (10 x))) : \frac{1}{50} (10 x sin (10 x) + cos (10 x))

= \frac{1}{50} (10 x sin (10 x) + cos (10 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{50} (10 x sin (10 x) + cos (10 x)) + C

\int \frac{1}{( x ^{2} + a ^{2} ) ^{1.5}} d x

\int x^{11} d x

\int e^{- m x} d x

\int 3 (200 + x)^{2} d x

\int 5 x (x^{2} - 8) d x