integral of 18sin^2(x)

Lösung

\int 18 sin^{2} (x) d x

9 (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 18 sin^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \int sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 18 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 18 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= 18 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

Vereinfache

18 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) : 9 (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

= 9 (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

\int 5 x^{3} + e^{x} - cos (x) d x

\int \frac{x ^{2} + 4 x + 2}{x ^{2} + 1} d x

\int \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{5 x ^{2}} d x

\int \frac{7 sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{x ^{3}}{3 3 + x ^{4}} d x