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integral of 3tan^2(2x)sec^4(2x)

Lösung

\int 3 tan^{2} (2 x) sec^{4} (2 x) d x

\frac{1}{2} tan^{3} (2 x) + \frac{3}{10} tan^{5} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 tan^{2} (2 x) sec^{4} (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int tan^{2} (2 x) sec^{4} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int tan^{2} (u) sec^{4} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int tan^{2} (u) sec^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) tan^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v^{2} (1 + v^{2}) d v

Multipliziere aus

v^{2} (1 + v^{2}) : v^{2} + v^{4}

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v^{2} + v^{4} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\frac{v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\frac{tan ^{3} ( 2 x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( 2 x )}{5})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (\frac{tan ^{3} ( 2 x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( 2 x )}{5}) : \frac{1}{2} tan^{3} (2 x) + \frac{3}{10} tan^{5} (2 x)

= \frac{1}{2} tan^{3} (2 x) + \frac{3}{10} tan^{5} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} tan^{3} (2 x) + \frac{3}{10} tan^{5} (2 x) + C

\int \frac{1}{5 x ^{2} + 2} d x

\int \frac{7 e ^{- \frac{1}{x}}}{x ^{2}} d x

\int \frac{1}{1 + 7 x} d x

\int 1 - \frac{x ^{2}}{4} d x

\int \frac{x - 4}{x ^{2} - 2 x + 3} d x