integral of 1/(xsqrt(4-9(ln(x))^2))

Lösung

\int \frac{1}{x 4 - 9 ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

\frac{1}{3} arcsin (\frac{3}{2} ln (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 4 - 9 ( ln ( x ) ) ^{2}} d x

Vereinfache

= \int \frac{1}{x 4 - 9 ln ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 - 9 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{3}{2} ln (x))

Vereinfache

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{3}{2} ln (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arcsin (\frac{3}{2} ln (x)) + C

\int e^{2 x} e^{2 x} + 1 d x

\int x^{13} ln (8 x^{7}) d x

\int \frac{1}{3 x 4 x ^{2} - 1} d x

\int (cos (π) t i + sin (π) t j + t k) d t

\int (- 6 x^{2} y + 7 x y) d y