integral of t^3sqrt(t^4+1)

Lösung

\int t^{3} t^{4} + 1 d t

\frac{1}{6} (t^{4} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int t^{3} t^{4} + 1 d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = t^{4} + 1

ein

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (t^{4} + 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (t^{4} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{6} (t^{4} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{6} (t^{4} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (t^{4} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

\int x^{2} e^{l n (x)} d x

\int (1 + 2 x)^{50} d x

\int x x^{2} + 2 d x

\int cot (\frac{x}{a - b}) d x

\int t + 2 d t