integral of (10cos(pi/x))/(x^2)

Lösung

\int \frac{10 cos ( \frac{π}{x} )}{x ^{2}} d x

- \frac{10}{π} sin (\frac{π}{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10 cos ( \frac{π}{x} )}{x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{cos ( \frac{π}{x} )}{x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int - \frac{cos ( u )}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 (- \frac{1}{π} \cdot \int cos (u) d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 10 (- \frac{1}{π} sin (u))

Setze in

u = \frac{π}{x}

ein

= 10 (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x}))

Vereinfache

10 (- \frac{1}{π} sin (\frac{π}{x})) : - \frac{10}{π} sin (\frac{π}{x})

= - \frac{10}{π} sin (\frac{π}{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{10}{π} sin (\frac{π}{x}) + C

\int t cos (π) t d t

\int \frac{x}{9 - 6 x ^{2}} d x

\int (\frac{5}{4} x^{4} - \frac{x ^{2}}{2} - 4) d x

\int 2 ln (x) \cdot \frac{1}{x} d x

\int 5 x cos^{2} (x) d x