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人気のある微分積分 >

integral of (6x)/(x^2+3)

解

\int \frac{6 x}{x ^{2} + 3} d x

解

3 ln x^{2} + 3 + C

解答ステップ

\int \frac{6 x}{x ^{2} + 3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 3} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x^{2} + 3

= 6 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 3

簡素化

6 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 3 : 3 ln x^{2} + 3

= 3 ln x^{2} + 3

定数を解答に追加する

= 3 ln x^{2} + 3 + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(5-16x^2))

\int \frac{1}{5 - 16 x ^{2}} d x

integral of 7x(2x+1)^{-3}

\int 7 x (2 x + 1)^{- 3} d x

integral of 2/(sqrt(x-1))

\int \frac{2}{x - 1} d x

integral of 4/(sqrt(2-x^2))

\int \frac{4}{2 - x ^{2}} d x

integral of 1/4 e^{-1/4 x}

\int \frac{1}{4} e^{- \frac{1}{4} x} d x