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人気のある微分積分 >

integral of ((x^3)/(sqrt(x^2+1)))

解

\int (\frac{x ^{3}}{x ^{2} + 1}) d x

解

\frac{1}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} - x^{2} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} - 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 1 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= \frac{u ^{3}}{3} - u

代用を戻す

u = x^{2} + 1

= \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{3}}{3} - x^{2} + 1

簡素化

\frac{( x ^{2} + 1 ) ^{3}}{3} - x^{2} + 1 : \frac{1}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} - x^{2} + 1

= \frac{1}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} - x^{2} + 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} - x^{2} + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of cos(pix)+2

\int cos (π x) + 2 d x

integral of (t^3+1)/(tsqrt(t))

\int \frac{t ^{3} + 1}{t t} d t

integral of (x-1)e^{3x}

\int (x - 1) e^{3 x} d x

integral of (sin(2x))/(e^{sin(x))}

\int \frac{sin ( 2 x )}{e ^{s i n (x)}} d x

integral of 1/(sqrt(1-\frac{(x^2)){64)}}

\int \frac{1}{1 - \frac{( x ^{2} )}{64}} d x